Cálculo a pandeo de barras de acero.

El pandeo es un fenómeno de estabilidad propio de barras esbeltas comprimidas, por el que aparece una cierta flexión que reduce considerablemente la capacidad resistente de las barras a compresión. La inestabilidad se produce a partir de un cierto valor crítico del axil, estudiado por Euler, y cuyo valor es:

Donde:

• E es el módulo de elasticidad del acero.
• I es la inercia de la sección en el plano considerado. Es decir, cada barra tiene dos posibles análisis de pandeo:
  • Según el eje x', y la deformada está en el plano y'z'.
  • Según el eje y', y la deformada está en el plano x'z'.
• L_K es la longitud de pandeo.

El CTE-DB-SE-A propone para la consideración del pandeo la utilización de un coeficiente χ menor que la unidad que reduce la capacidad resistente de la sección, de manera que el axil último de la barra (N_d) será igual a:

Este coeficiente reductor es función de la llamada esbeltez reducida (λ_K), que es igual a la relación entre la carga crítica y la carga de agotamiento por compresión de la sección, y depende además del tipo de sección y el material de la barra.

Todo el proceso de obtención del coeficiente χ está implementado de forma automática en EAwin. Siempre que active una comprobación a pandeo en una barra de acero, el programa determinará su carga crítica de pandeo y calculará el coeficiente reductor que aplicará en las comprobaciones.

Pero hay un aspecto de la comprobación a pandeo en el que las opciones introducidas por el usuario juegan un papel importante y pueden afectar al resultado: la longitud de pandeo.

El modelo estudiado por Euler para determinar la carga crítica de pandeo fue el de una barra biarticulada. El concepto de longitud de pandeo se introduce cuando es necesario extrapolar el cálculo de la carga crítica a barras con otras condiciones de contorno.

La longitud de pandeo es la longitud que debería tener una determinada barra para que su carga crítica de pandeo sea igual a de la misma barra biarticulada. Resulta más fácil entender este concepto si se observan las deformadas producidas en cada caso:

Entonces, para cualquier conjunto de condiciones de contorno, se puede definir un coeficiente ß que relaciona la longitud real con la de pandeo. Las figuras anteriores corresponden con las llamadas barras canónicas, y sirven como referencia para conocer el orden de magnitud del coeficiente ß:

• Biarticulada: la longitud de pandeo coincide con la longitud real, por tanto ß=1.
• Biempotrada: ß=0,5.
• Empotrada-articulada: ß=0,7.
• Biempotrada con posibilidad de movimiento relativo de los nudos: ß=1.
• Empotrada-libre: ß=2.
• Articulada-libre: Este caso sería un extremo teórico, en el que la barra se comporta como un mecanismo, y su "deformada" sería infinita. Por tanto, podría decirse que  ß=∞.

De entre los casos anteriores se extraen dos conclusiones fundamentales:

• El coeficiente  ß es menor cuanto mayor sea la rigidez de los apoyos de la barra. Un apoyo articulado corresponde con el máximo, y un apoyo empotrado con el mínimo; así, cuando se tengan nudos parcialmente empotrados, el coeficiente ß estará comprendido siempre entre los valores determinados por los casos articulado y empotrado. Por ejemplo, una barra empotrada en un extremo, y parcialmente empotrada en el otro, tendrá necesariamente un coeficiente ß comprendido entre 0,5 y 0,7.
• Cuando existe posibilidad de movimiento relativo entre nudos (estructuras traslacionales), los coeficientes ß serán iguales o mayor que 1, mientras que si no existe dicha posibilidad (estructuras intraslacionales), los coeficientes ß estarán comprendidos entre 0,5 y 1.

ESwin permite utilizar dos métodos distintos para el cálculo de coeficientes de pandeo: los nomogramas de Julian - Lawrence, y el método de las asimetrías.

El primer método está ampliamente aceptado, y ofrece muy buenos resultados en el caso de pilares integrados en edificios y empotrados en cimentación, por lo que normalmente será éste el método más recomendable para emplear en el cálculo. El método se basa en dos fórmulas de las que se obtiene directamente el valor de ß a partir de las rigideces de los nudos de la barra. Una de las fórmulas es de aplicación en estructuras intraslacionales (con valores de ß entre 0,5 y 1) y la otra en traslacionales (los valores de ß oscilan en este caso entre 1 e infinito, aunque no es normal que sea mayor que 5).

El segundo método parte de la teoría de Julian - Lawrence, pero aplica una serie de factores correctores en función de la distribución de la carga en los pilares, consiguiendo mejores resultados en estructuras traslacionales con pilares articulados en cimentación.

Para obtener más información sobre ambos métodos de cálculo, consulte: Datos Generales/Pandeo.

Estos métodos son de aplicación a la mayoría de las estructuras, pero no son consistentes cuando el pilar comprobado pertenece a un pórtico plano, y se comprueba a pandeo en la dirección perpendicular al mismo. Por esta razón, en estos tipos de pilares, es recomendable desactivar la comprobación a pandeo en la mencionada dirección.

El programa ENwin de iMventa Ingenieros S.L.L. calcula los coeficientes ß mediante un método específico para pórticos de una altura, lo que puede originar algunas diferencias entre los resultados del cálculo realizados con ESwin. Este método se basa en la antigua norma EA-95 (Tabla 3.2.4.3.).

Como ya se ha visto en el apartado anterior, el cálculo del coeficiente de pandeo varía fuertemente dependiendo de si la estructura tiene impedidos o no los movimientos relativos entre los nudos de las barras.

Tradicionalmente se ha considerado intraslacional toda estructura que bajo carga no permite el movimiento relativo entre los nudos de sus barras. Es decir, son estructuras en las que al liberar todas las uniones rígidas entre barras, resulta un conjunto sin grados de libertad. Un caso típico de estas estructuras son las cerchas, los pórticos con arriostramiento, etc. Cuando al liberar la rigidez de los nudos, el conjunto resultante tenía un cierto número de grados de libertad, la estructura se consideraba traslacional.

Normalmente una estructura será traslacional o intraslacional de forma global, aunque este planteamiento puede resultar un poco simple en determinados casos. Por ejemplo, en el pórtico de la figura siguiente los pilares A y B deberían considerarse intraslacionales y el C traslacional.

En ESwin la estabilidad de la estructura se indica de forma global (Datos Generales/General), lo que no evita que no se puedan definir condiciones particulares para cada uno de los elementos constructivos que forman la estructura (tenga en cuenta que la traslacionalidad de la estructura afecta únicamente a las comprobaciones de pandeo).

Resumiendo, tradicionalmente se ha considerado intraslacional aquella estructura que cuenta con una solución específica para evitar los posibles movimientos horizontales: un forjado rígido, triangulaciones (cruces de San Andrés, arriostramientos en K) o pantallas entre pilares. 

Sin embargo, este concepto tradicional de estabilidad lateral ha cambiado con el tiempo, y actualmente se acepta que la oposición que ofrecen los nudos rígidos al movimiento lateral de las estructuras pueda considerarse como un medio para lograr la intraslacionalidad de la misma. Así, un pórtico que resulte traslacional con unos perfiles muy esbeltos, podrá considerarse intraslacional si se diseña con unos perfiles suficientemente robustos.

En esta línea, el CTE determina en el Apartado 5.3. del DB-SE-A, dos criterios por los que se puede aceptar que una estructura tradicionalmente considerada traslacional, tenga la consideración de intraslacional:

• Si la estructura dispone de alguna solución específica para resistir esfuerzos horizontales,  tales como pantallas, forjados o triangulaciones, y la rigidez de estos elementos aporta al menos el 80% de la rigidez frente a estos esfuerzos, la estructura se podrá considerar intraslacional.
• En el caso de estructuras traslacionales de pórticos planos, podrán calcularse como intraslacionales aquellas estructuras en las que, tras realizar un análisis elástico de primer orden, se cumpla:

En conclusión, cuando se calcula una estructura de acero con ESwin, es recomendable empezar siempre por considerarla intraslacional, y a partir de los primeros resultados obtenidos, evaluar si es necesario considerarla traslacional.

Las naves industriales y demás estructuras porticadas presentan una serie de particularidades en cuanto al cálculo a pandeo de los pilares. En el apartado anterior se explicaban los criterios para considerar traslacional o intraslacional una estructura; el otro aspecto fundamental para calcular correctamente a pandeo las barras de la estructura es saber qué coeficiente de pandeo utilizar, y si es viable aplicar el cálculo automático.

Dentro del cuadro de propiedades del elemento constructivo de acero, en la solapa "Comprobación" (), aparecen las opciones referentes a los coeficientes de pandeo:

Para comprobar una barra a pandeo en una dirección determinada, hay que activar su casilla correspondiente (Perp.eje x' / Perp.eje y'). Dentro de una comprobación activa, con las casillas  Coef. esbeltez ß_x' y ß_y' puede ajustar los coeficientes de pandeo a utilizar: con la casilla activada, el usuario forzará el valor del coeficiente de pandeo, de lo contrario, el programa lo calculará automáticamente (según el método especificado en Datos->Generales/Pandeo).

En la siguiente tabla se detalla caso por caso el coeficiente de pandeo que debe utilizarse en barras de acero (las comprobaciones representadas en gris claro son comprobaciones más favorables que otra, y pueden desactivarse, salvo que la longitud libre del soporte sea diferente en cada plano):

Tenga en cuenta que cuando fuerce el valor de ß éste se aplicará por separado a cada una de las barras del elemento constructivo. Por tanto, si existen N tramos intermedios, en un elemento, el valor que debe introducir en el cuadro de comprobaciones es N · b. Consulte Insertar/Barra de acero para más información.

^*1: Cuando el soporte está biarticulado dentro de una estructura traslacional, éste sólo puede recibir cargas en su eje; por tanto, se puede admitir que a medida que van apareciendo los desplazamientos los esfuerzos que recibe el soporte se van redistribuyendo de forma que éstos no provocan nunca una flexión adicional, comportándose, de cara al pandeo, como una viga biarticulada intraslacional.

^*2: En estos casos, la longitud entre los apoyos que restringen el pandeo no coincide con la longitud del elemento constructivo. Es el caso de dinteles de cubierta, en los que las correas impiden el pandeo en los puntos de apoyo. Sólo deben considerarse aquellas correas conectadas a cruces de San Andrés de cubierta.

^*3: El CTE-DB-SE-A indica en el Apdo. 6.3.2.4 que en estos casos debe tomarse como longitud de referencia la longitud libre de la barra. En esta tabla se ha considerado un valor aproximado de 0,9 L, aunque en ciertos casos, como el de diagonales y montantes soldados a los cordones mediante cartelas, podría reducirse aún más.

^*4: Normalmente la estructura debería considerarse traslacional, y calcular los coeficientes por el método de las asimetrías.